Eine Kündigungsfrist von 3 Monaten zum jeweiligen Versicherungsende (bzw. Ende des Kalenderjahres) gilt für:

private Krankenversicherung und Krankenzusatzversicherungen 
Haftpflichtversicherungen (außer KFZ)
Hausratversicherung
Rechtschutzversicherung
Wohngebäudeversicherung
Unfallversicherung

Achtung:
Meist endet eine Versicherung zum Jahresende, es gibt jedoch auch Fälle bei dem das Versicherungsende (oft beim 1. Versicherungsjahr) innerhalb des Jahres liegt. Bitte fragen Sie bei Ihrer Versicherung nach, wann eine Kündigung Ihrer Versicherung unter Wahrung der Kündigungsfrist zum nächsten Zeitpunkt möglich ist. 

Unabhängig vom Zeitpunkt gilt bei einem Wechsel von einer gesetzlichen Krankenversicherung in eine private Krankenversicherung eine Kündigungsfrist von 2 vollen Monaten. Beispiel: Sie kündigen zum 13.06. Ihre Versicherung  + Kündigungsfrist volle 2 Monate (also Juli und August) = frühstmöglicher Wechsel zum 01.09. (Versicherungsbeginn private Krankenversicherung = 01.09.XX)! 

Achtung:
Vor einer Kündigung sollten Sie sich die Aufnahme des zukünftigen Versicherers bestätigen lassen, sollten z. B. ("gravierende") gesundheitliche Einschränkungen vorliegen, kann der gewünschte Versicherer einen Beitragszuschlag ansetzen oder Sie im schlimmsten Fall sogar ablehnen - erkundigen Sie sich rechtzeitig! 

Bei Erstverbeamtungen besteht oft ein zweiwöchiges, außerordentliches Kündigungsrecht der Krankenversicherung!

Kündigungsfristen von 1 Monat, unabhängig vom Zeitpunkt des Jahres gelten in der Regel für:
Lebensversicherung 
Rentenversicherung
Berufsunfähigkeitsversicherung
sonstige Personenversicherungen bzw. (Alters-)Vorsorgeversicherungen

KFZ - Versicherungen (PKW) haben eine einmonatige Kündigungsfrist zum Jahresende (max. bis 30.11.XX).

Außerordentliches Kündigungsrecht haben Sie bei Beitragserhöhungen und Schadensfällen einer Sachversicherung, auch der Versicherer hat ein Sonderkündigungsrecht nach Schadensfällen.

Achtung:
Je nach Zeitpunkt (Kalenderjahr) des Versicherungsbeginns kann es sein, dass die Beitragserhöhung einen Mindestsatz übersteigen muss (bei älteren Verträgen vor 1994 bzw. 1991 - 5% oder 10% im Vergleich zum Vorjahr, bitte beim Versicherer nachfragen!

Gerne können Sie für eine Kündigung auch diese Kündigungsvorlage nutzen:

Max Mustermann
Musterstraße
12345 Musterhausen Musterhausen, Datum
Max Mustermann, Musterstraße, 12345 Musterhausen

Versicherung XY AG
Beispielstraße
54321 Beispielhausen

Betreff: Kündigung meiner ...versicherung, Versicherungsschein-nr: 123456789

Sehr geehrte Damen und Herren,

hiermit kündige ich meine ...versicherung mit o. a. Versicherungsscheinnummer zum nächstmöglichen Zeitpunkt. Ich bitte um Bestätigung dieses Schreibens und um Mitteilung des nächstmöglichen Kündigungszeitpunktes.

Bitte sehen Sie von Anrufen und Vertreterbesuchen ab. Vielen Dank für Ihr Bemühen.

Mit freundlichen Grüßen